何謂虛數?
字面意義上,便是指虛幻的不存在的數。
舉個例子來講。
像是x210這個二次方程式,它雖然結構簡單,可其式子中的x,在整個實數範圍内都找不到任何解。
若是一定要找到x的解,那麼就需要前往虛數領域中去尋索。
所以,該如何做呢?
很簡單。
首先想象一下,在一片無垠無際的虛無間,存在着一條朝左右兩側無限延伸沒有任何盡頭的直線。
然後在這條直線上找到,或者說選擇一個點,定義為0,再将其定義為原點。
随後,再在這一原點0的右側,定義一定距離外的某一個點,為1。
接着,在1的右側走過一段與1和0之間完全相等的距離。
停下來,再定義一個點,為2。
以此,無限類推下去。
便可不斷推出3、4、5、6……直到無窮。
那麼這一條直線上所有與0和1之間,與1和2之間,與2和3之間距離相等的點,就是整數。
而在0和1之間,在1和2之間,在2和3之間的所有點,便是分數與無理數。
最後,在原點0右側的所有點,無論無理數、分數還是整數,就都盡皆屬于正數。
至于在原點0左側那所有的,與原點0右側所有的點都完美對稱的點,則都是負數。
于是,在這條無限長直線之上的數字,便都為實數。
任何一個實數,若想從一個點到達另一個點,都必須要經過兩點之間的所有整數、分數及無理數。
譬如從3到達4,就得經過30001,經過31111,經過31415926……,經過√10,經過33333,經過……總之各種各樣共計不可數無窮個數。
由此便不難發現,在這一條代表着所有實數的悠長直線上,除卻原點0之外的任何一個點的平方2,其結果都會且隻會出現在這一條直線原點0的右側,也就是正數範疇裡。
譬如正數5的平方52,就是25,依然屬于正數,在原點0的右側。
再譬如負數5的平方52,也一樣是25,一樣屬于正數,一樣在原點0的右側。
5與5這一正一負兩個截然相反的數,在經曆了平方相乘運算過程後,卻得到了同樣的數,并且同樣是正數。
很神奇嗎?
當然不神奇啊,正正得正、負負得正、正負得負,這本就是初中一年級便會教的知識點。
那麼就可以想像一下,有沒有可能存在着這樣一個數,它的平方2會出現在原點0的左側,即負數範疇内呢?
若換一種表達方式,便是一個負數,譬如1,其在存在有「正正得正、負負得正、正負得負」這些數學規則的前提下,可不可以擁有一個平方根,或者說偶數次方根呢?
答案是:可以。
這一運算,如果用數學語言來表達,便是:1i2。
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