鹦鹉小說

第六十六章 開普勒方程（第1頁）

提出三定律的開普勒，深深的認識到，自己需要給天體的運行定一個法則。而這個法則需要從簡單開始立。開普勒知道，雖然有三定律，但是卻不能準确反應某個天體的确切運動，需要自己去準确計算這些，把在某一時刻在哪裡以什麼樣的運動弄得十分清楚才可以。開普勒通過三定律得到了一個簡單的二體問題的一個方程。确切說是二體問題運動方程的一個積分。二體問題裡面考慮的是兩個天體相互圍繞着轉，而不時一個運動另一個不動的情況。它反映天體在其軌道上的位置與時間t的函數關系。對于橢圓軌道，開普勒方程可以表示為e－ese=，式中e為偏近點角，為平近點角，都是從橢圓軌道的近地點開始起算，沿逆時針方向為正，e和都是确定天體在橢圓軌道上的運動和位置的基本量。如果定義天體在軌道上運動的平均角速度為n，天體過近日點的時刻為t，則對任一給定時刻t，天體從近日點出發所走過的角度就是平近點角=n（t－t）。這樣，開普勒方程給出了天體在軌道上運動的位置與時間t的關系。偏近點角是過橢圓上的任意一點，垂直于橢圓半長軸，交長軸外接圓的點到原點的直線與半長軸所成夾角。開普勒方程是一個超越方程，很難得出嚴格的分析解，但是，已經證明這個方程存在唯一解。如果已知某一作橢圓運動的天體的軌道要素，利用二體問題的關系式可以得到任意給定時刻t時的平近點角，而後采用圖解法、數值法或近似疊代法求解開普勒方程得出偏近點角e，再利用二體問題的其他積分而得到t時刻天體在軌道上的坐标和速度。對于抛物線軌道和雙曲線軌道也有相應的開普勒方程。：（）數學心

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