鹦鹉小說

第一百一十四章 萊布尼茨交錯級數判别法級數（第1頁）

斯賓諾莎看着限于計算中的萊布尼茨，來了興趣。以往兩個人談哲學可以談到天亮，倒是不多說數學的問題。自己也研究過笛卡爾的數學，想看看萊布尼茨在研究什麼。斯賓諾莎說：“你這長長的公式是什麼？”萊布尼茨說：“這個是交錯級數，我想确定它的收斂性。”交錯級數是正項和負項交替出現的級數，形式滿足a1-a2+a3-a4++（-1）（n+1）an+，或者-a1+a2-a3+a4-+（-1）（n）an，其中an>0。斯賓諾莎說：“你如何确定收斂性？”萊布尼茨說：“說起來很容易理解，僅僅是級數各項的絕對值是不是遞減的就可以了。”斯賓諾莎說：“如果遞減，後面的計算就會變得越來越少。隻是無法保證這一點，這些越來越小的項真的不是發散的嗎。”萊布尼茨說：“你說的對，所以需要再加一個限制，就是要讓遞減的極限為0”斯賓諾莎說：“沒錯，這就一定能保證了。如果不加這個條件，就算能遞減到收斂，但也有可以遞減到發散的，我們無法用現有的知識去證明。”萊布尼茨說：“對于級數的研究，我們還在初級階段，肯定需要很多苛刻的條件去證明其收斂性。”斯賓諾莎說：“發散的說不定也能收斂。”萊布尼茨說：“發散的收斂，可能會需要更多的條件了，而且有一定的難度。”斯賓諾莎也不閑着，開始研究如何用數學化的辦法來研究神學，寫在倫理學一書中。：（）數學心

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