鹦鹉小說

第一百八十九章 狄利克雷邊界條件問題變分法（第1頁）

狄利克雷對泊松說：“加入一個巨大的鐵闆，鐵闆一個部分的溫度已經固定，那麼溫度會傳導擴散到鐵闆的四面八方。最後會穩定在一個值内，不會在發生任何改變。如何去求各個地方的溫度呢？”泊松說：“這種熱力的傳導是複合偏微分方程的，所以确定熱力的偏微分的分布情況即可。”狄利克雷說：“問題就有意思在這裡，這個形狀有關系。如果這個鐵片長度不同，那麼熱的分布也會不太一樣，如果鐵片較短，那麼邊緣處會稍微熱一點點，如果鐵片較遠，那麼邊緣處會相對冷一些。如果鐵片的長度為無限遠，在無限遠處會接近為最低的溫度。”泊松補充道：“接近為常溫。”狄利克雷說：“同時在機械工程和土木工程的梁理論中，梁的一端保持在空間中的固定位置。在靜電中，電路的節點保持固定電壓。在流體動力學中，粘性流體的防滑條件表明，在固體邊界處，流體相對于邊界具有零速度。也屬于這類問題。”在數學中，狄利克雷邊界條件，為常微分方程的“第一類邊界條件”，指定微分方程的解在邊界處的值。也叫本質邊界條件。求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。狄利克雷問題亦稱第一邊值問題，是調和函數的一類重要邊值問題。第一類邊界條件，是指在熱力學中，第一類邊界條件的表述為：“将大平闆看成一維問題處理時，平闆一側溫度恒定。”此後，延伸出了第二類和第三類邊界條件表述。第二類邊界條件即諾依曼邊界條件，給出了在邊界處解對指定函數的導數或偏導數。例如，泊松方程中的浮動邊界條件，電勢可以浮動，電場為零。在熱力學中，第二類邊界條件的表述為：“将大平闆看成一維問題處理時，平闆一側熱流密度一定。”半無限大物體在導熱方向上，當其一側熱流密度一定。數學描述為：q（0，t）=定值。第三類邊界條件的表述為：“将大平闆看成一維問題處理時，平闆一側換熱系數一定，換熱流體的溫度一定。”半無限大物體在導熱方向上，當其一側邊換熱系數一定，換熱流體的溫度一定。數學描述為：h（0，t）=定值，tf=0。：（）數學心

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