鹦鹉小說

第二百零四章 若爾當曲線定理拓撲學（第1頁）

一個封閉的曲線把平面分成了内部和外部。當這個封閉的曲線是圓圈的時候，顯而易見能看出哪個是外部，哪個是内部。而當這個封閉的曲線是複雜的情況下，就很難直接看出來，哪裡是外部，哪裡是内部了。若爾當曲線定理關于平面上簡單閉曲線性質的一個經典結果在歐氏平面rz上，任意一條簡單（即自身不相交）閉曲線j把平面分成兩部分，使得在同一部分的任意兩點，可用一條不與j相交的弧相連;在不同部分的兩點若要相連，則連結的弧必須與j相交這就是着名的若爾當曲線定理他提出了證明，但是這個證明特别繁雜，後來直到1905年，維布倫（veblen，0）才第一次給出了一個正确的證明若爾當曲線定理證起來之所以困難，究其原因還是對于什麼是簡單閉曲線這個概念不明确。用現代的語言，稱一個與圓周s’同胚的拓撲空間為一條若爾當曲線。于是若爾當曲線定理可正式地表達為:平面r-中的每一條若爾當曲線j把rz分為兩個以j為公共邊界的區域，其中區域指的是連通開子集。這個事情可以延伸到，一個封閉的曲面把空間分成了内部和外部。一個簡單的球殼，容易看出哪裡是内部，哪裡是外部，但是這個球殼變換成複雜的形狀的時候，就難以區分了。這個也可以借鑒若爾當定理。當一個高維球殼把高維空間分成内外兩個部分的時候，也弄用若爾當定理進行推廣嗎？那麼一個高維系統，内外兩個部分是什麼意思？如果找到高維球殼對系統分成“内”與“外”兩個部分呢？這個内外的意義是什麼呢？多個事件，看做一個高維空間系統，對此系統内的多種因素分成多個維度，一個事件形成一個複雜的高維的面，如何找内外，這個内外是什麼意思？如何表達？能用矩陣的思想嗎？如何能夠把複雜的系統的内外兩個部分，用一種符号或者圖形的方式來表達呢？：（）數學心

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