黎曼此刻在思考一個問題,就是磁鐵磁感線的問題。一個磁鐵,如果确定形狀,知道了它的兩級的位置,就可以用數學公式來表示磁場磁感線的形狀和在每個點對應的強度。這種磁感線的公式都是常微分方程的,對當時研究娴熟掌握微積分的數學家來說,不是難事,純粹就是一道确定的數學題。但是黎曼認為,如果兩個都有磁場的磁鐵,相互接近後,磁場的磁性必然會因為擠壓而發生改變。所以,磁場就發生改變,而且磁場出出現一個擠壓後形成的确定邊界。黎曼意識的,即使是比較簡單的情形,也需要深深的考慮其邊界問題。黎曼認為,這是容許函數在固定邊界上的值不加限制的情形下,極值函數由于使得一階變分為零而在邊界上必須滿足的條件。這就是自然邊界條件,這種條件提出之後,黎曼認為兩個相接觸的物體,在接觸面上,磁場強度h的切向分量和磁感應強度b的法向量分量保持連續。黎曼認為,這是完善自然中應該出現的一個必須經曆的過程。:()數學心
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