鹦鹉小說

第三百三十三章 莫比烏斯反演數論（第1頁）

奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯自打跟克萊因讨論的翻轉這個事情以來，自己在很多問題上都想找到各種奇思妙想的翻轉。其中一個是關于數論中因子分解的翻轉，就是莫比烏斯反演。莫比烏斯反演是數論數學中很重要的内容，可以用于解決很多組合數學的問題。莫比烏斯研究如下函數：f（1）=f（1）f（2）=f（1）+f（2）f（3）=f（1）+f（3）f（4）=f（1）+f（2）+f（4）f（5）=f（1）+f（5）f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（6）f（7）=f（1）+f（7）f（8）=f（1）+f（2）+f（4）+f（8）反演變化過來時以下情況：f（1）=f（1）f（2）=f（2）-f（1）f（3）=f（3）-f（1）f（4）=f（4）-f（2）f（5）=f（5）-f（1）f（6）=f（6）-f（3）-f（2）+f（1）f（7）=f（7）-f（1）f（8）=f（8）-f（4）後來的莫比烏斯函數用在黎曼猜想j（x）公式裡。μ（1）=1μ（n）=0（如果n可以被任一素數的平方整除）μ（n）=-1（如果n是奇數個不同素數的乘積）μ（n）=1（如果n是偶數個不同素數的乘積）。因此知道了j（x）就可以計算出π（x），即素數的分布函數。把這些步驟連接在一起，我們看到，從ζ（x）到j（x），再從j（x）到π（x），素數分布的秘密完全定量地蘊涵在了rieannζ函數之中。這就是rieann研究素數分布的基本思路。莫比烏斯反演用在黎曼猜想上，就充分說明了在黎曼猜想上，有一個更加深刻的反演的東西，這也許是莫比烏斯和克萊因要尋找的那種反演的東西。：（）數學心

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