鹦鹉小說

第三百七十一章 林德曼證明π是無理數超越數（第1頁）

以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否是循環小數。自從1761年bert證明了圓周率是無理數。蘭伯特知道了麥克勞林級數，表示出了正弦和餘弦的無窮級數的表達式子。蘭伯特就知道了正切就是正弦比餘弦，那麼正切的無窮級數也可以表示出來了。用了很久的時間，蘭伯特寫出了正切的表達式，這是一個有趣的連分式。同時蘭伯特認為，如果四分之π的正切值等于一，那麼此中的x就是無理數無疑了，也就是四分之π就是無理數，那麼π就是無理數了。林德曼在1882年解決了一個關于π的重要問題時，證明了π是一個“超越”數，即π不可能是代數方程（一個僅含x的指數項的方程）的解。林德曼用反證法，假設π，也就是πi是一個多項式方程的一個解，他把n次的标準多項式轉化成每一項都是e指數加1這種形式，如果有πi這個解的話，這個多項式就是0，這是因為歐拉方程的緣故。使用了域論的知識，證明裡面每個解有理組合後的值是有理數，就說明沒有πi這個解。通過解決這個難題，林德曼給出了“化圓為方”這一問題的結論，此問題為:給定一個圓，如何利用一對圓規和直尺，構造一個和它面積一樣的正方形。林德曼最後證明了，這個問題是不可能做到的。因此，“化圓為方”問題僅用直尺和圓規是無法完成的。：（）數學心

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