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第四百零五章 伯恩賽德引理圖論（第1頁）

1902年，伯恩賽德提出了伯恩賽德引理。一個由22方格組成的正方形，每個格子上可以塗色或不塗色，問共有多少種本質不同的塗色方案。每個格子可以塗色，可以不塗色，共有16種方案。将16種方案編号。把本質相同的方案合并：方案1：{1}，方案2：{2}，方案3：{3，4，5，6}，方案4：{7，8，9，10}，方案5：{11，12}，方案6：{13，14，15，16}，共6種方案。旋轉可以看作是置換，所有置換組成置換群。如果x通過某個置換可以變成y，說明x和y等價。與x互相等價的一組元素組成了一個集合，稱為x的等價類。這個問題中，我們要求的就是這樣的等價類有多少個。我們由burnsideslea可得一種公式，這個公式的意思是：等價類的個數=每個置換中不動元的個數和÷置換群大小。|xg|=（16+2+4+4）4=6。也可說為等價類個數=不動元個數的平均數：（）數學心

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