鹦鹉小說

第四百五十三章 柯尼希定理圖論（第1頁）

柯尼希定理由xdénesk?nig于1931年提出的圖論領域的定理，用于說明在二分圖中最小點覆蓋的點數于最大匹配數的相等性。此外jen?erváry在同年同樣獨立地将其提出，并拓展到了有權圖的範圍。柯尼希知道的圖論的重要性，開始研究圖論，從最簡單的二分圖入手。柯尼希說：“二分圖是一種可以把點集分成兩部分，每一部分不能有線相連，隻能讓這兩個部分有線相連。”xdénesk?nig說：“如果一個匹配中，圖中的每個頂點都和圖中某條邊相關聯，則稱此匹配為完全匹配，也稱作完備匹配。”柯尼希說：“最小點覆蓋的點數等于最大匹配數。”xdénesk?nig為了驗證柯尼希的說法，開始自己畫圖連線。我們稱下圖中的下部分點集合為l，上部分的點集合為r。從左至右給下部分的每個點标号為1，…，7；并給上部分的點标号為8，…，14。令u為l中未匹配的點的集合，u={1}。從u出發的增廣路徑為1-10-3-13-7，1-10-3-11-5-13-7，1-11-5-13-7，1-11-5-10-3-13-7及它們的子路徑，那麼構造性證明中的集合z為{1，3，5，7，10，11，13}，可以得到lz={2，4，6}，rnz={10，11，13}，所以最小覆蓋k={2，4，6，10，11，13}。：（）數學心

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