勒讓德的素數定理問世後,很多數學家開始研究這個定理,也想要試圖證明它。切比雪夫就開始思考π(x)~x(alnx+b)中的a、b值。他在1852年左右證明了存在兩個正常數c1,c2,使得不等式c1xlnx≤π(x)≤c2xlnx成立,其中x≥2。切比雪夫引入了曼戈爾特函數,這個函數的特性讓他研究p(lnp-1-e)=x
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