鹦鹉小說

第五百三十章 昂利嘉當的濾子集合論（第1頁）

嘉當對韋伊說：“對于極限的問題，我們有了突破。”韋伊說：“你的意思是，可以用集合論準确表示極限的意思了？”嘉當說：“是的，我這裡用集合論制造出了一個濾子，可以解決數學中的極限問題，不僅僅在拓撲學上，在其他極限思想上都可以使用。”韋伊說：“我想聽聽你說的濾子。”嘉當說：“濾子是一類集族，設x是集合，f是x的非空子集族，f的任意兩個成員的交屬于f；其中，若a∈f，a?b?x，且b∈f；則稱f為x上的濾子。”韋伊說：“聽起來是夠繞的。”嘉當說：“但是可以解決對極限的問題，設f?，f?為集合x上的兩個濾子，若f??f?，則稱f?弱于f?或f?強于f?，這種強弱關系是濾子間的序關系。”韋伊說：“以此作為濾子的排序，來找到最大和最小的概念。”嘉當說：“沒錯，以前我們說的極限的概念僅限于數字、數列和函數，其實還有廣義的概念，拓撲學上，向量列上都可以研究極限。”1937年，嘉當發明了濾子，是為了解決數學中出現的極限問題。提出這個論斷的時候布爾巴基都為之一振，詳細介紹了這個概念。後來的巴特爾（rgbartle）以及布龍斯（gbruns）和施密特（jschidt）于1955年分别證明了它們的等價性。：（）數學心

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