鹦鹉小說

第五百五十章 萊維偏序關系集合論（第1頁）

1905年，保羅萊維開始着手研究關于集合論的一些問題。其中一個重要問題，是關于排序的。集合論中有特性是無序性。所以研究很多數域的時候，關于順序的問題也變得重要起來。其中最為重要的是哪些可以排序，哪些不可以排序。萊維的老師和顧問為雅克阿達馬。他指導萊維做這方面的研究。萊維說：“很多數域都可以正常排序，稱之為全序。而很多數域不能有全序，那也不能貿然看成無序，也要研究偏序性。”自然數的集合配備了它的自然次序（小于等于關系）。這個偏序是全序。整數的集合配備了它的自然次序。這個偏序是全序。自然數的集合的有限子集{1，2，，n}。這個偏序是全序。自然數的集合配備了整除關系。給定集合的子集的集合（它的幂集）按包含排序。向量空間的子空間的集合按包含來排序。阿達馬說：“偏序集合是數學中，特别是序理論中，指配備了部分排序關系的集合。這理論将排序、順序或排列這個集合的元素的直覺概念抽象化。這種排序不必然需要是全部的，就是說不必要保證此集合内的所有對象的相互可比較性。部分排序集合定義了部分排拓撲。”萊維說：“一般的說偏序集合的兩個元素x和y可以處于四個相互排斥的關聯中任何一個：要麼xy，要麼x和y是“不可比較”的（三個都不是）。全序集合是用規則排除第四種可能的集合：所有元素對都是可比較的，并且聲稱三分法成立。自然數、整數、有理數和實數都關于它們代數（有符号）大小是全序的，而複數不是。”阿達馬說：“這不是說複數不能全序排序；比如我們可以按詞典次序排序它們，通過x+iy小于u+iv當且僅當x小于u或x等于u且y小于v，但是這種排序沒有合理的大小意義因為它使得1大于100i。按絕對大小排序它們産生在其中所有對都是可比較的預序，但這不是偏序因為1和i有相同的絕對大小但卻不相等，違反了反對稱性。”萊維陷入沉思，開始思考如果要标記東西，就需要有一定的順序。而很多東西是有順序的，也就是可以被可數标記。而有些東西是沒有順序的，也就是不可以被可數标記。那什麼是不能被标記的？1、無理數無法被标記，因為其不可連續表示性。2、随機量子漲落無法被标記。3、等高線一類帶梯度的東西，不方便标記。4、流體向量中含渦流和湍流的。如果可标記的話，那就可以解了，就可以寫出維納斯托克斯方程的解了。：（）數學心

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