鹦鹉小說

第六百三十章 kahler－einstein度量（第1頁）

特别的是它在複卡勒流形的第一陳類大于零、等于零和小于零三個情形，指出了kahler-este度量的存在性，即此度量的第一陳形式等于其卡勒形式。這恰好對應于黎曼面三種單值化的推廣。要知道，當時人們知道的愛因斯坦流形的例子都是局部齊性的，甚至都不知道複投影空間中的超曲面，如k3曲面上，是否有愛因斯坦度量。正如龐加萊的單值化定理，霍奇定理需要經過數年，乃至數十年努力才得到完美的證明一樣，卡拉比猜想也在數學界的期盼中，等待着它真正的王者到來，這一等就是21年。對于複流形的切叢，kahler-este度量可以認為是沒有撓率的heritian-este度量，所以kahler-eienste度量意味着流形的切叢在代數幾何意義下是穩定的，但要更細緻更深刻。多年來，丘成桐一直考慮什麼樣的代數穩定性對應着kahler-este度量的存在。從我1988年來到哈佛成為丘成桐的學生，他的讨論班裡最多的話題就是代數幾何中各種穩定性的概念與相關的度量和分析問題。第65個問題就猜測kahler-este度量的存在性應該等價于代數幾何中幾何不變量意義下的穩定性。在第一陳類大于零的複流形上，這個猜想首次給出了kahler-este度量存在的充分必要條件，建立了标準度量與代數幾何的密切關系。：（）數學心

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