鹦鹉小說

第六百三十六章 七維怪球（第1頁）

稍後，米爾諾（ilnor）發現了七維怪球。七維怪球是一個處處光滑的七維流形，雖然它可以連續地變形成正常的（圓球狀）的七維球面，但卻不能光滑地變形成正常的七維球面。因此怪球和正常球面是同胚，但不是微分同胚。本章一開始提到的數學家米爾諾，他在1962年獲得菲爾茲獎，主要就是因為證明了怪球确實存在。在此之前，人們根本不相信會有這種空間，所以才會被稱為“怪異的”。這是ilnor怪球的微分結構。s4上的s3-叢是一個纖維叢，底流形是s4，标準纖維是s3這個纖維叢同胚于s7，但是不微分同胚于s7這是同一個度局部歐氏空間上可以存在不同微分結構的着名例子，或者說是拓撲結構不足以決定（如果容許的話）微分結構的例子。如果一個拓撲空間是一個局部歐氏空間的話，就可以用局部坐标來分片刻畫它，但是坐标變換隻能是連續的，不一定可微。如果在所有這問些坐标系中篩選一部分出來，使之能夠覆蓋整個空間，而相答互之間的坐标變換又是光滑（或某個k階連續）的，這就相當于在該空間上指定了一個微分結構（要求微分結構極大，即，不可再向其中添加新的坐标系使之滿足相容性，這隻是為了讓這個極大集去代表這個微分結構而已）。ilnor怪球的例子表明，在拓撲結構所容内許的局部坐标系中挑容選微分結構的時候，有可能選出不同的微分結構，所以，微分結構是拓撲結構之上的一個新的結構。它不是球極投影的纖維叢。：（）數學心

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