鹦鹉小說

第六百五十章 龐加萊單值化定理（第1頁）

卡拉比大笑到：“你說單值化會不會拯救這一切？”丘成桐知道龐加萊的單值化定理是，一維複流形的萬有覆蓋隻有簡單的三種，球面、複平面和單位圓盤。如何将單值化定理推廣到高維流形，這個問題幾乎主導了現代幾何與拓撲的發展。而即使從複一維到複二維流形，問題的複雜性已經遠超想象，被數學家稱作是從天堂到了地獄。或者說是上帝創造了黎曼面，簡單美麗而又豐富多彩，是魔鬼制造了複曲面，内容複雜，令人眼花缭亂，頭暈目眩。丘成桐說：“我知道二維複平面的環其實隻是三維的東西，這反而簡單，但是我們如何把卡拉比流形構造成一個三維的東西？其實我們的認為就是要把單值化定理在高維不可思議的大膽推廣，竟然給出了高維複流形中難得一見的一般規律。”卡拉比說：“反正我們還沒有從上億種流形中找到合适的，所以反而可以把不能單值化的給排除掉，然後不确定的可以先留下。如果要是可以解決這個問題，那我們就可以不考慮引力和熱力學在高維空間中麻煩了。”丘成桐說：“那應該如何找思路，首先是足夠的對稱的東西基本就單值化，比如說圓環，在4維空間裡就3維的單值，而圓球基本上在高維空間中就足夠單值了，如果考慮單位超球，對我們來講，就跟普通的圓球差不多。”卡拉比說：“那麼幾何對稱性足夠高的，單值化就越嚴重，那麼我們要找到卡拉比流形，就需要找到對稱性足夠高的幾何形狀才行，而圓形球形或者是圓環之類的，顯然也無法滿足我們所說的要求，那就是幾何形狀足夠精密和複雜的高對稱性的形狀的東西，才是我們要找到那種。”丘成桐說：“我看到研究電子形狀的實驗，聲稱可以将電子擴大足夠大的倍數，按理說會有電子的不對稱性，但是他們的實驗結果是足夠大的電子還是足夠的圓，盡管我們相信它沒那麼圓，但是畢竟電子是一個足夠完美的一個自然物質，這也就啟發了我們電子可以引領我們去找到足夠對稱的可單值化的高維幾何形狀，其實是一個三維形狀的空間流形。”：（）數學心

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