第六百八十七章 r碼糾錯碼最新章節，第1頁_數學心免費全文閱讀

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1954年，莫勒提出一種可以糾正多個錯誤的碼。

裡德給出它的譯碼方法，擇多判決法，Rm碼。

雖然漢明碼的思想是比較先進的，但是它也存在許多難以接受的缺點。

首先，漢明碼的編碼效率比較低，它每4個比特編碼就需要3個比特的冗餘校驗比特。

另外，在一個碼組中隻能糾正單個的比特錯誤。

Golay研究了漢明碼的這些缺點，并提出了兩個以他自己的名字命名的高性能碼字：一個是二元Golay碼，在這個碼字中Golay将信息比特每12個分為一組，編碼生成11個冗餘校驗比特。

相應的譯碼算法可以糾正3個錯誤。

另外一個是三元Golay碼，它的操作對象是三元而非二元數字。

三元Golay碼将每6個三元符号分為一組，編碼生成5個冗餘校驗三元符号。

這樣由11個三元符号組成的三元Golay碼碼字可以糾正2個錯誤。

漢明碼和Golay碼的基本原理相同。

它們都是将q元符号按每k個分為一組．然後通過編碼得到n-k個q元符号作為冗餘校驗符号，最後由校驗符号和信息符号組成有n個q元符号的碼字符号。

得到的碼字可以糾正t個錯誤，編碼碼率為為kn。

這種類型的碼字稱為分組碼，一般記為（q，n，k，t）碼，二元分組碼可以簡記為（n，k，t）碼或者（n，k）碼。

漢明碼和Golay碼都是線性的，任何兩個碼字經過模q的加操作之後，得到的碼字仍舊是碼集合中的一個碼字。

在Golay碼提出之後最主要的一類分組碼就是Reed-muller碼。

它是muller在1954年提出的，此後Reed在muller提出的分組碼的基礎上得到了一種新的分組碼，稱為Reed-muller碼，簡記為Rm碼。

在1969年到1977年之間，Rm碼在火星探測方面得到了極為廣泛的應用。

即使在今天，Rm碼也具有很大的研究價值，其快速的譯碼算法非常适合于光纖通信系統。

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