鹦鹉小說

第二十章 歐幾裡得算法（第1頁）

歐幾裡得學生卡農對歐幾裡得說：“如果可以可靠的求出兩個數字的最大公約數？”歐幾裡得說：“用輾轉相除法就可以，如果求a和b的最大公約數，如果a大于b，那就是a除以b，然後得到餘數，然後再讓除數b除以餘數，然後一直讓除數除以餘數，最後餘數為0的時候，得到的除數就是a和b的最大公約數。”卡農說：“假如說1997和615這兩個數字。”歐幾裡得說：“1997除以615，等于3餘出152。”卡農說：“然後怎麼求？”歐幾裡得說：“除數除以餘數，615除以152等于4餘7”卡農說：“然後152除以7等于21餘5”歐幾裡得接着說：“沒錯，然後7除以5，等于1餘2”卡農說：“5除以2，等于2餘1”歐幾裡得說：“2除以1，等于2餘0”卡農說：“不能再往下了，餘數已經為0，所以1997和615的最大公約數為1”歐幾裡得說：“所以說，相當于沒有最大公約數。”在以上基礎上，後來數學中發展了環的概念，整環r是符合一下接個要求的：1、a關于加法成為一個abel群（其零元素記作0）；2、乘法滿足結合律：（ab）c=a（bc）；3、乘法對加法滿足分配律：a（b+c）=ab+ac，（a+b）c=ac+bc；如果環a還滿足以下乘法交換律，則稱為“交換環”：4、乘法交換律：ab=ba。如果交換環a還滿足以下兩條件，就稱為“整環”（tegraldoa）：5、a中存在非零的乘法單位元，即存在a中的一個元素，記作1，滿足：1不等于0，且對任意a，有：ea=ae=a；6、ab=0=>a=0或b=0。而後來也引入了歐幾裡得整環的概念，這是抽象代數中，這是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾裡得整環必為主理想環。：（）數學心

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