鹦鹉小說

第一百零六章 牛頓－科特斯公式微積分（第1頁）

牛頓積分是個偉大發現，可以把很多函數的面積計算出來。但理想很豐滿，現實很骨感。很多實際問題中f（x）比較複雜，計算困難，或者無法用初等函數表示，或者是表達式未知。斯科特認為，面對如此複雜問題，需要用一個簡單辦法去解決這些麻煩。首先的矩形、梯形和抛物線形公式可以直接用一個比較簡單的寫法，是一種求面積的思路。然後對于一般的積分運算，科特斯弄成離散點，然後對每個點處函數加權做近似。這就把積分計算轉化成被積函數的函數值問題了。不需要去求原函數，也易于用計算機來實現它。科斯特認為，對于此，會出現高次方程有一定偏差的現象。所以，如果不超過次求積分成立，在+1次積分不成立的化，就隻說這是次代數精度。此處出現了插值求積分公式，是為了讓代數精度盡可能變高。一種等間距内插的數值積分。基本做法是：包括積分域端點在内的積分點按等間距分布;對n個積分點，構造一個n-1次多項式來近似原被積函數，使多項式在積分點上等于被積函數。積分值斯科特對牛頓說：“你為什麼會信神？”牛頓說：“大自然賜予人思考能力，其中有百分之90是用來思考神學的。”斯科特說：“為什麼這麼說，你可是物理學家啊，怎麼會信這些？”牛頓說：“我們雖然研究自然科學，但是冥冥之中，總有一些東西支配着我們的生活軌迹，看起來很超自然。”斯科特說：“這不是自然的嗎？我們的生活都是由意識和社會共同決定的嗎？”牛頓說：“不對，上帝似乎早就安排好了我們。我反思自己這一生的事情，總感覺這些都是上帝給我們的安排。善于惡之間總有一種嚴格的秩序。我一定要弄清這些。”斯科特說：“像聖經上的東西？”牛頓說：“是的，十分的像，這可不是我們胡思亂想的。運氣這樣的東西，有時候還真說不清楚。”：（）數學心

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