鹦鹉小說

第二百三十四章 柯西發現了三角函數中隐藏的更為深層次的奧秘三角函數（第1頁）

柯西知道自己的老師的老師，歐拉的歐拉公式，玄妙而深邃。可是，這是為什麼？如果要是有此深邃的話，那肯定于此相關的深邃的公式。三角函數，是數學最基礎最重要的知識，它幾乎貫穿了所有科學的”一生”最着名的就是歐拉将三角函數與虛數，自然常數e聯系起來，得到了着名的歐拉公式。但是柯西卻另辟蹊徑，卻發現了三角函數中隐藏的更為深層次的奧秘。首先柯西從最基礎的數學談起：假設φ（α）=sα。得到積化和差公式為φ（y+x）+φ（y-x）=2φ（x）φ（y）。最終得到φ（x）=12（ax+a-x）。最後得到sx=exp（xi）2+exp（-xi）2和sx=exp（xi）2i-exp（-xi）2i這就是對歐拉公式的不同角度的推導很分析，意義也很重大。柯西也深深的明白了一點，很多三角函數的問題，也可以用自然對數底的指數方程來解決。就好比之後的傅立葉分析和拉普拉斯變換是一回事一般。而傅立葉變換是為了讓信号的各種譜在圖形中能看得一清二楚。而拉普拉斯變換是為了讓對應的積分的運算變得方便。這兩者是既等價，又有各自的方便，堪稱神奇。：（）數學心

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