鹦鹉小說

第二百三十五章 柯西－黎曼方程複變函數（第1頁）

柯西的辦公室，也是他工作的地方。滿屋子堆滿了信件和紙張。有論文，草稿，還有外面的人給自己的信件。論文有自己的，有學生的，還有收集的同行的。草稿有計算的，設計的，畫圖的，已經用完的和用到半中間的。信件有同行的，有有夢想的人的新想法，還有民科的垃圾文。柯西一開始還可以應付這些東西，但随着量的增加，隻能是有哪個看哪個的了。他苦惱于自己敢接如此龐大的活。以為可以發現人才，交流思想，但是自己根本沒有那麼多精力。柯西開始研究關于複數坐标系中的微積分。如果在複數裡，那種微積分就需要借鑒一種多元的方程的微積分的思想。嚴格的柯西必須要弄清楚其中微積分的條件。在二維直角坐标系的直線中需要連續可導，但在三維以上的坐标系中的可微，就麻煩了，它起碼是兩個以上的方向了。柯西找到了f（z）=u（x，y）+iv（x，y）這種類型的複變函數，經過多次的驗證，自己證明了對u這個方程求x次導數等于對v求y次導數，同時對u求y次導數等于負的對v求x次導數時，這個方程可以微分。這也叫柯西條件。這個方程組最初出現在達朗貝爾的着作中。後來歐拉将此方程組和解析函數聯系起來。然後柯西采用這些方程來構建他的函數理論。後來黎曼也證明的這個情況。黎曼關于此函數理論的論文于1851年問世。而腦洞大的黎曼在想，萬一有f（z）=u（x，y）+iv（x，y）+jw（x，y）這樣的怪東西，會有什麼樣的對稱現象？是對u求x次導數，等于v求y次導數，不對，不對稱這個。重來一遍。是對u和v求x次導數等于，對w求y的導數；對v和w求x次導數等于對u求y次導數；對u和w求x次導數等于v求y次導數？和對u和v求y次導數等于，等于負的對w求x的導數；對v和w求y次導數等于負的對u求x次導數；對u和w求x次導數，等于負的v求x次導數？可以出現這樣的輪換對稱，那實數，i和j之間到底是什麼？這個j是後來的漢密爾頓發現的四元數這樣的東西嗎？這樣的對稱性的這種公式可以存在并且對稱嗎？那對于f（w）=u（x，y，z）+iv（x，y，z）這樣個公式呢？這是個什麼鬼？黎曼一個走神，又想到了其他問題，把這個忘了。柯西腦子裡僅僅有一堆高維空間可微的樣子，心裡害怕，便不敢去觸碰了。：（）數學心

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