鹦鹉小說

第二百六十九章 雅克比恒等式對稱性（第1頁）

在數學中發現不對易的乘法之後。雅克比覺得，可以把不對易的乘法推廣到多個變量上，看看會有什麼樣的效果。多次計算之下，雅克比發現了一種等式，[x，[y，z]]+[y，[z，x]]+[z，[x，y]]=0。雅可比恒等式是橢圓函數理論中的一個着名恒等式。現在如果把這個等式帶入到任意一個三角形中，x，y，z代表三角形三遍的向量，乘法代表crossproduct。這個式子本身可以描述三角形的三個高相交于1點。三角形垂心都交于一點的證明，這是個古老的平面幾何問題。後來，阿諾德竟然用雅可比恒等式來證明。雅可比恒等式可過渡到一個關于李括号的兩層嵌套恒等式，那應該就是微分幾何的第二比安奇恒等式，是廣義相對論的一個要點。阿諾德用雅可比恒等式證明這個平面幾何定理，給我們演示了高射炮打蚊子确實比較輕松這一偉大命題。這是個符合3階輪換對稱的一種結構，優美而奇特。滿足雅可比恒等式的代數結構不一定滿足反交換律。反交換律是交換律上加變号。那不滿足也可比恒等式的代數會存在嗎？可能是高階矩陣就可以了吧。那會不會有廣義的雅克比恒等式。雅克比恒等式要是符合李代數或者李群，那更加複雜的廣義雅克比恒等式是一種什麼代數？：（）數學心

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