熱爾曼發現,薄膜震動時,上面的沙子會出現一種特殊的花紋。這種花紋十分穩定,整齊,有規律,周期性。細細一看,薄膜震動強烈的地方幾乎沒有沙子,薄膜震動比較弱的地方聚集了沙子,沙子的多少與震動的強弱是穩定的反相關存在。随着震動頻率的改變,沙子震動的花紋也發生了改變,圖形十分的穩定優美。熱爾曼認為,如果通過這種方式來觀察薄膜震動的能力,是個絕佳的實驗。薄膜在某種頻率下的震動,當然是震動區的波出現了反射和疊加,當這些發射和疊加處于一個穩定狀态的話,就會交錯出這些花紋。但是這些花紋都是有各種最基本的圓形的波的傳播和反射形成的,這些波有特定的頻率,這些特定的頻率就跟這個震動方式有關。根據花紋周期性的大小,找到周期的中心,每個中心會形成一個點陣,每個點的距離就跟波震動的周期有關系。索菲亞知道,花紋僅僅是個表面,不要被那華麗的表面迷惑,本質僅僅是那個簡單的震動導緻的。索菲亞自己直接根據震動,對固定的震動反射出來的波的疊加,列出華麗的方程,以此直接算出哪個點的震動方式如何。1811年法國科學院懸賞征答,有關于彈性表面的數學表達式。1816年1月,熱爾曼提出“彈性表面理論”。這可是挑戰了當時的拉普拉斯學派。《彈性震動研究》也奠定了現代彈性理論的基礎,論文最終被法國科學院接受并授獎。:()數學心
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