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第五百一十三章 維納－辛欽定理傅立葉分析（第1頁）

自打傅裡葉分析出現以來，很多數學家和物理學家都巴不得把任何一個信号，快速的用傅裡葉分析出來，找到其中的周期信号。維納、辛欽、愛因斯坦、柯爾莫哥洛夫等人都在這個上面下了很多功夫。各自都發現了任意一個均值為常數的廣義平穩随機過程的功率譜密度是其自相關函數的傅立葉變換。廣義平穩随機過程是與狹義的随機過程不同，狹義随機過程是它的任何n維分布函數或概率密度函數與時間無關。廣義平穩随機過程若一個随機過程的數學期望及方差與時間無關，相關函數僅與時間間隔有關。功率頻譜密度乘以一個适當的系數後将得到每單位頻率波攜帶的功率這被稱為信号的功率譜密度。功率的譜反應特定的系統，它出現的功率的信号就是一個特定頻率對應有多少功率。自相關，也叫序列相關，是一個信号于其自身在不同時間點的互相關。非正式地來說，它就是兩次觀察之間的相似度對它們之間的時間差的函數。它是找出重複模式，如被噪聲掩蓋的周期信号，或識别隐含在信号諧波頻率中消失的基頻的數學工具。可先對影像的功率譜進行估計，經逆傅裡葉變換就可以得到影像的相關函數，提供了一種估計相關函數的方法。由于信号的自相關函數計算量大，所以信号的自相關函數通常不直接計算，而是用信号的自功率譜密度的逆fft變換來計算。以此可以斷定這是一個什麼樣的系統，或者是這個系統處于什麼樣的狀态。在旋轉機械的故障診斷中，周期信号最主要的信号，而信号的周期和信号的頻率有很強的數學關系，這也是功率譜和自相關函數關系的根源，自相關函數反映信号的周期性，功率譜密度反映信号在各個頻率上的能量。白噪聲是在整個頻譜上能量不變的信号，即一條平行于x軸的直線，更具傅裡葉變換的性質，其傅裡葉反變換（信号的自相關函數）是狄拉克函數，即沖擊函數。：（）數學心

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