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第五百一十七章 阿達馬矩陣矩陣（第1頁）

雅克·所羅門·阿達馬為了解決一些數學問題，提出了阿達馬矩陣。阿達馬矩陣是一個方陣，每個元素都是+1或?1，每行都是互相正交的，常用于糾錯碼，如reed-uller碼。n階的阿達馬矩陣h滿足hht=n，其中是n階單位矩陣。提出這個矩陣後，西爾維斯特提出西爾維斯特構造。阿達瑪說：“我想說明這是一個矩陣的單位的尋找，或者是矩陣的逆的尋找。”西爾維斯特說：“我可以拿假設h是一個n階的阿達馬矩陣，則下面的矩陣。”西爾維斯特直接把很多h和-h寫入一個矩陣中，然後再換算為1和-1的樣子，繼續說：“這也是阿達馬矩陣。”阿達馬說：“有趣。”西爾維斯特說：“他們都是對稱矩陣，并且這些矩陣的迹都是0。第一行和第一列的元素都是+1，其他各行各列的元素都是一半+1，一半-1。”這些矩陣和walsh函數有密切的關系。阿達馬說：“我猜想，對于每個4的倍數n=4k，k為自然數，都存在n階的阿達馬矩陣。”西爾維斯特說：“我可以構造法給出了階數為1，2，4，8，16，32等等的阿達馬矩陣。”阿達馬說：“我可以構造階數為12和20的阿達馬矩陣。”後來。rayondpaley随後給出了任何q+1階的阿達馬矩陣的方法，其中q是任何模4為3的質數任意次幂。他也給出了形式為2（q+1）的阿達馬矩陣的方法，其中q是任何模4為1的質數任意次幂。他使用了有限域的辦法得出了這些結論。2004年6月21日hadikharaghani和behruztayfeh-rezaie宣布他們構造出了428階的阿達馬矩陣。最小的尚未被構造出來的4k階阿達馬矩陣是668階。：（）數學心

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