鹦鹉小說

第五百九十四章 霍恩貝格－科恩定理量子力學（第1頁）

早在科恩-沈呂九方程提出之前，物理學家們對周期性材料體系已經有了原始但模糊的認識，電子是一種全同（狄拉克）費米子（當然今天最新的進展認為這個觀點不再全面，但與本文關系不大，詳見外爾weyl費米子、馬約拉那ajorana費米子），以下簡稱費米子。霍恩貝格-科恩定理堪稱科恩-沈呂九方程的理論基石，它的内容如下：不計自旋的全同費米子系統的基态能量是粒子數密度函數的唯一泛函；能量泛函在粒子數不變條件下在正确的粒子數密度函數中達到極小值，此數值等于系統基态能量。進而粒子數密度函數确定後，直接決定基态所有物理性質：能量、波函數以及所有力學量算符的期待值；簡言之，一旦知道固體中的電子數密度函數，就等價于知道了能量泛函的極小值，并且這個極小值就是體系絕對零度下（所有狀态能量最低的溫度）基态的能量。如上一期所講，密度泛函理論這套體系中所有算符的作用對象都是密度函數，它與科恩-沈呂九方程的關系如同傳統量子力學中波函數之于薛定谔方程；而論物理含義，波函數的模方表示在位矢處找到某個電子的概率，與之對應的，密度函數的模則反應了在位矢處觀測到電子的數目。那麼結合泡利不相容原理原理，對于某一種特定的材料，原子核點陣産生的周期性勢場一定、電子總數一定的情況下，基态的電子密度分布應當是唯一确定的。這句話等效于說密度函數唯一确定，對應的基态能量也應當是唯一确定的。進而對于給定的體系，随給出任意一個試探解，我們都可以使用數學上的變分法一步一步最終找到能量本征值最小的密度函數。而在找到所有窮盡的可能的密度函數之後，這當中誰的能量本征值最小，誰就是基态真正的密度函數。：（）數學心

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